uloha2

Sestrojte trojúhelník ABC,
 je-li dán součet s velikostí jeho stran BC, AC,
 velikost c jeho strany AB a velikost jeho výšky v_a.

Zadání

a+b>c
\ v_a^2+x=c^2
\ \ x=\sqrt{c^2 -v_a^2}
\ v_a+\sqrt{c^2 -v_a^2}>c \ ∧c>\sqrt{c^2 -v_a^2}-v_a
\v_a<c+\sqrt{c^2 -v_a^2}

Podmínky řešitelnosti

1) zvolíme si lib. bod A a libovolně bod V_a ve vzdálenosti v_a

2) nalezneme dob B, leží na kolmici na úsečku v_a ve vzdálenosti od A c, vynikne nám tak i bod B_2, pro který by byl další postup stejný

3) nalezneme bod D, který leží na a a je od B ve vzdálenosti a+b, vynikne tak i bod D', pro který by byl následující postup stejný.

4) Bod C musí ležet na přímce a a na výšce na stranu c v trojúhelníku ADC. Vzhledem k tomu, že trojúhelník ADC je rovnoramenný, pak osa úsečky AD splívá s výškou na stranu c.

5) Bod C, průsečík o a a

6) trojůhelník ABC, ABC', AB_2C_2, AB_2C'_2

Řešení

ab = 6 (slider from 0 to 10, step 1)
c = 4.5 (slider from 0 to 10, step 0.5)
v_2 = 3 (slider from 0 to 10, step 1)
e = true
A = (5.827213122320876, 2.133507434499565)
k_{va} = Circle(A, v_2)
V_a = Point(k_{va})
v_a = Segment(A, V_a)
a_2 = OrthogonalLine(V_a, v_a)
k_c = Circle(A, c)
B = Intersect(k_c, a_2, 1)
k_{a+b} = Circle(B, ab)
D = Intersect(k_{a+b}, a_2, 2)
d = Segment(A, D)
o = LineBisector(A, D)
C = Intersect(a_2, o)
mnohoúhelník1, c_1, a_1, b = Polygon(A, B, C)
B_2 = Intersect(k_c, a_2, 2)
p = Circle(B_2, ab)
D' = Intersect(k_{a+b}, a_2, 1)
n = LineBisector(D', A)
C' = Intersect(n, a_2)
E = (2.3500946614937175, 1.3073674145225607)
F = (5.643278045816333, -0.7619978202206981)
mnohoúhelník2, b_1, c', a = Polygon(C', A, B)
G, H = Intersect(p, a_2)
q = LineBisector(G, A)
r = LineBisector(H, A)
C_2 = Intersect(r, a_2)
C'_2 = Intersect(q, a_2)
mnohoúhelník3, c'_2, a_3, b_2 = Polygon(A, B_2, C'_2)
mnohoúhelník4, c_2, a_4, b_3 = Polygon(A, B_2, C_2)
j = false
f = false
m = false
s = false
g = false
i = false
h = false
k = false